【東北大ライブ講義】第13回: ローラン級数展開！応用数学A・2022年度東北大学工学部
0第13回はコーシーの積分公式を変形させていくと登場するテイラー級数展開、そしてローラン級数展開です。何に使うのかポイントが分かりにくくなるのがローラン級数展開の難しさですが、あることに気をつけるとすぐに理解できますよ。
外部受講者（公式潜りの方々は）Youtube Live上でコメントをしてください。
（講義の時間の許す限りリアクションします）
どうぞよろしくお願いします。
#東北大学
#数学
#複素数
【教員情報】
東北大学大学院情報科学研究科教授
大関 真之
Web page
https://altema.is.tohoku.ac.jp/~mohzeki/
twitter
https://twitter.com/mohzeki222
【参考動画】
・今回の講義は応用数学Bのこの辺りの予習になっています
2021年度応用数学B第3回
• 第3回: 【ラプラス変換の反転公式】ラプラス変換と複素関数論！応用数学B・...
同じく第4回
• 第4回: 【留数定理とラプラス変換】ラプラス変換の反転公式をマスター！応用...
・関連する院試問題の解説配信(2021年度九大院システム情報)
• 第17回: ローラン級数展開（2021年度九大院システム情報）応用数学A・...
・新しい病院の形を考える：Sigma-i Lab #777
• 新しい病院の形を考える：Sigma-i Lab #7
・1/14(金)13:30~ 東北大学大学院情報科学研究科・教育FD講演
「大学教員YouTuberに最小労力でなってみた」
• 大学教員YouTuberに最小労力でなってみた【東北大学大学院情報科学研究...
・研究室紹介配信
• 研究室紹介リアルタイム配信【東北大学・大学院情報科学研究科情報基礎科学専攻...
・2022年度研究室紹介動画
• 東北大学大学院情報科学研究科・数理情報学分野（大関真之研究室）・2022年...
【チャプター】
00:00 待機画面
01:53 開始前雑談
∟03:08 シン・ウルトラマン事件
∟06:39 追い討ちのごとく
08:14 ノートはアナログ派
09:25 OP？
10:29 今度こそOP
11:03 開始
12:00 配信環境とか予習とか
13:36 量子力学は新しい教科書で学ぼう
15:33 授業の"面白さ"をどう考える？
16:09 学問の時の流れ
∟17:57 機械学習だとかなり顕著
25:32 量子力学を嫌いになったことは？
26:08 研究では意地が大事
∟29:44 同じ考えの人は他にも
32:11 前回の復習:コーシーの積分公式再び
38:30 等比数列として捉えると
41:18 step up:テイラー展開とコーシーの積分公式
∟45:22 収束半径はどの円の半径？
46:39 例題
∟48:30 等比級数の視点から見つめ直す
∟49:58 等比数列の和の公式を使うと
∟52:07 もし特異点があったら？
∟52:37 テイラー展開とは何だったか
56:20 ドーナツ(ローラン級数)展開:特異点を避けよう
∟1:00:27 まずはコーシーの積分公式から
∟1:03:23 再び等比数列の和の公式を利用
∟1:08:27 前半はテイラー展開と同じ形
∟1:09:52 特異点周りをくり抜いた影響はどこへ
∟1:12:25 年代を超えて励ましあえる世界
∟1:13:43 step up:ローラン級数展開
∟1:15:00 これもまた積分するする詐欺
∟1:19:17 留数までも分かってしまう
∟1:22:23 正則ならば負べきは出ない
1:24:20 例題1
∟1:26:08 ローラン級数展開でやる事は2つだけ
∟1:27:38 公比を見つける
∟1:30:32 係数の定義を思い出すと
1:33:00 例題2
∟1:34:54 留数・極とは何なのか
1:36:13 留数の極との関係(なぜ微分が出てきたのか)
1:40:09 板書するもひたすら聞くもよし
1:41:54 今週金曜がレポート締め切り！
1:42:20 来週は休講