यदि \( S_{1}, S_{2}, S_{3}, \ldots, S_{n} \) उन अनन्त गुणोत्तर श्रेणियों के योगफल हैं जिनके प्रथ...

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यदि \( S_{1}, S_{2}, S_{3}, \ldots, S_{n} \) उन अनन्त गुणोत्तर श्रेणियों के योगफल हैं जिनके प्रथम पद क्रमश: \( 1,2,3, \ldots, n \) तथा सार्वअनुपात क्रमश: \( \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \ldots, \frac{1}{n+1} \) हैं, तो सिद्ध कीजिए कि
\[
S_{1}+S_{2}+S_{3}+\ldots+S_{n}=\frac{1}{2} n(n+3)
\]
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