【東北大ライブ講義】第11回: 三角関数の積分は怖くない！【応用数学A・2023年度東北大学工学部】
10第11回は変数変換していくと出てくる三角関数を含む積分です。
よくよく考えると三角関数は指数関数を経由して複素数に置き換えしやすいですね。
だから留数定理で計算することがストレートに思いつきますね！やってみましょう。
外部受講者（公式潜りの方々は）Youtube Live上でコメントをしてください。
（講義の時間の許す限りリアクションします）
どうぞよろしくお願いします。
レポートが出題されました！
期末レポートに相応しい問題をみんなで出題しよう！
chatGPTに負けるな！
・内容：問題とその模範解答
(模範解答で、なぜその問題を出したのか？という意図も記述。模範解答が不正解でも評価に影響はない）
・評価するポイント：問題の面白さ (文章、考慮する数学的な内容の豊富さ)、引っ掛けポイントの網羅性
・出題締め切り：7/14まで
・ただしchatGPTなどを活用して回答される問題は出題できません。
・形式について：PDF
(ただし出題のためにwordやTexなどソースファイルを提供してください)。
・選ばれた問題は期末レポートで出題されます。
参考図書：
複素関数論の基礎
https://www.amazon.co.jp/dp/B01E8EQ32W/
複素関数論I
https://www.amazon.co.jp/dp/4621087169/
物理数学I
https://www.amazon.co.jp/dp/4621089978
#東北大学
#数学
#留数定理
【教員情報】
東北大学大学院情報科学研究科教授
大関 真之
Web page
https://altema.is.tohoku.ac.jp/~mohzeki/
twitter
https://twitter.com/mohzeki222
【チャプター】
0:00:00 待機画面
0:00:38 開始前雑談
0:02:10 BMWの本社に行った時の話
0:04:29 ドラえもんすごくね？
0:09:52 OP
0:10:26 本編開始
0:12:00 推しのリアルイベントは一回行った方がいい
0:17:07 FF16がついに発売！
授業開始
0:18:56 前回までの復習
0:22:36 まずは特異点（z=-1）の留数を計算
0:25:25 求めたい積分経路is何
0:29:15 怪しい積分経路
∟0:29:48 変数変換して計算していく
∟0:31:38 |雑談＞ 普段から気を緩めない！
∟0:32:23 何か見たことある値が…
0:35:21 いらない積分①
∟0:38:35 何回でもやるよ！三角不等式の復習
∟0:40:02 あとは簡単な積分のみ！
∟0:40:39 |雑談＞ 数学はコードネーム「勇気」
0:45:00 いらない積分②
0:47:24 最終的な積分の値は？
0:49:38 |雑談＞ コーヒーブレイク
∟0:50:20 ゲームの導入って意外と難しいよね
∟0:53:22 講義ノートは全部アナログです
0:55:58 ★三角関数の0~2πはe^iθで
例：1/(1+acosθ)の積分
∟0:58:55 cosθをe^iθ=zで変数変換→整理
∟1:01:40 中3で習った二次方程式の解の公式はここでも使う！
∟1:02:50 特異点を見つけ出して留数定理でfinish
1:08:02 ★三角関数の0~∞はJordanの補助定理！
例：sin ax/xの積分（ディリクレ積分）
1:11:18 sin axをe^iaxの式に変形
1:12:33 x→-xで変数変換→整理
1:13:57 積分経路どうする？
1:18:21 あなたの解きたい積分is何
1:20:36 いらない積分①（Rの半円弧）
∟1:21:16 指数関数の指数関数は怖いから三角関数に戻す
∟1:24:20 さらに大きい関数を持ってきて不等式評価（ジョルダンの補助定理）
1:29:34 いらない積分②（εの半円弧）
∟1:31:03 被積分関数をテイラー展開
1:33:56 ディリクレ積分のおさらい
1:36:13 次回予告：等比級数を複素関数の世界で考えよう