【東北大ライブ講義】第2回: マクローリン級数展開で開かれる数学の地平【応用数学A・2025年度東北大学工学部】
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#東北大学
#数学
#複素関数
【教員情報】
東北大学大学院情報科学研究科教授
大関 真之
Web page
https://altema.is.tohoku.ac.jp/~mohzeki/
twitter
https://twitter.com/mohzeki222
【チャプター】
0:00:00 | 待機画面
0:00:04 | ♪「メイラードの影」
0:03:04 | ♪「いつでも学びのそばに」
0:06:20 | ♪「美しい島はInfinity」
0:08:19 | 研究室プロモーションムービー
■開始前雑談
0:10:23 | まめおくんフィギュア試作品1号
0:16:29 | 講義スタイルのアンケート結果
0:19:46 | OP
0:20:22 | 講義室の様子
0:21:56 | 出席についての文部科学省の見解
■前回の復習
0:23:02 | マクローリン級数展開
■マクローリン級数展開
0:27:31 |（例）f(x)=cos xのマクローリン級数展開
∟0:30:53 | 雑談＞ 線形代数とのつながり
0:32:48 |（例）f(x)=e^xのマクローリン級数展開
∟0:34:56 | e^xとcos x，sin xの類似点
0:38:18 |（例）f(θ)=e^iθのマクローリン級数展開
∟0:40:46 | 指数関数と三角関数の関係
∟0:42:24 | 雑談＞ 三角関数より指数関数が好き
0:45:24 |【step up】オイラーの公式
∟0:47:11 | 雑談＞ 数学の面白さ・歴史
0:51:25 | ★収束性（元等比級数）
∟0:54:01 | 収束性 | 収束するには？（漠然とした考え）
∟0:55:56 | 収束性 | f(x)の大きさを不等式で評価
∟0:59:17 | 収束性 | a_M+1 / a_Mの比の大きさに注目
∟1:02:24 | 収束性 |【step up】ダランベールの収束判定
1:06:01 | CM
1:10:06 | 休憩&雑談
1:14:52 | Mが十分大きい時に公比rの等比数列とみなす
1:18:09 |【step up】コーシー・アダマールの収束判定
∟1:19:57 | コーシー・アダマールの収束判定 | supとは
∟1:22:12 | コーシー・アダマールの収束判定 | 収束判定の使い分け
∟1:25:25 | 雑談＞ 授業あるある
■e^iθ=cos θ+i sin θが面白い
1:26:32 | 雑談＞ 大学教員の仕事
1:31:03 | cosθ, sinθはe^iθで記述できる
1:33:44 | e^iθの潜在能力
1:35:49 | ★フーリエ級数展開
∟1:37:34 | フーリエ級数展開 |【step up】フーリエ級数
∟1:39:01 | フーリエ級数 | グラフでイメージを捉える
∟1:42:21 | フーリエ級数 | f(x)=波の重ね合わせで表す
∟1:44:47 | 雑談＞ ノイズ除去への応用
1:47:23 | エンディングトーク
1:48:56 | ED