【東北大ライブ講義】第5回: 正則な関数の性質【応用数学A・2023年度東北大学工学部】
14第5回は複素関数の大事な性質である正則性、これを利用すると
どんなことがわかるのでしょうか。
これを考えていきます。
外部受講者（公式潜りの方々は）Youtube Live上でコメントをしてください。
（講義の時間の許す限りリアクションします）
どうぞよろしくお願いします。
参考図書：
複素関数論の基礎
https://www.amazon.co.jp/dp/B01E8EQ32W/
複素関数論I
https://www.amazon.co.jp/dp/4621087169/
物理数学I
https://www.amazon.co.jp/dp/4621089978
#東北大学
#数学
#オイラーの公式
【教員情報】
東北大学大学院情報科学研究科教授
大関 真之
Web page
https://altema.is.tohoku.ac.jp/~mohzeki/
twitter
https://twitter.com/mohzeki222
【チャプター】
0:00:00 待機画面
0:00:08 開始前雑談
∟0:00:33 今日は仙台スタジオからお届け
∟0:03:26 虚数は存在するか？の「存在する」の定義とは
∟0:04:57 電磁気学における複素数の扱い
∟0:07:41 「存在する」の考え方は人それぞれ
∟0:09:47 OP作ろうと思ってたけど出来なかった理由
0:14:08 OP
0:14:29 本編開始
0:15:17 前回までの復習
∟0:16:52 複素関数=2変数関数？
∟0:17:52 正則な関数とは
∟0:20:15 コーシー・リーマンの関係式
∟0:22:39 |雑談＞ 歴史的な偉人と肩を並べていると考えるといい
0:26:17 例：|z|^2は正則か？
∟0:28:00 実部と虚部に分ける
∟0:29:27 偏微分をする
∟0:30:18 |雑談＞ 定義と定理を日常生活に持ち込むな！
∟0:32:28 計算結果を見てみると
∟0:34:11 |雑談＞ 彼女も議論ができるなら一生手放すな！
0:36:53 例：1/zは正則か？
∟0:37:37 分母に複素数がある場合は有理化を忘れずに
∟0:39:22 実部と虚部を偏微分
∟0:43:52 特異点について
0:45:00 ★微分との関係
∟0:45:41 |雑談＞ 理系のダメな所あるある
∟0:50:10複素関数の微分をしっかり考えてみる
∟0:52:12 Δz=Δxと仮定すると？
∟0:55:11 Δz=iΔyと仮定すると？
∟0:57:08 結果を見比べると見えてくる微分可能性
∟1:00:01 step up：正則な関数とは微分が成立することである
1:02:57 |雑談＞ コーヒーブレイク
∟1:03:28 大学生の頃の恋愛経験談
1:07:34 研究室のプロモーションムービー
1:09:37 リアルの黒板が…！？
1:10:40 ■複素関数の積分
∟1:11:44 まずは今までの積分をおさらい
∟1:14:51 複素数に拡張（まずはイメージから）
∟1:16:30 複素数の場合の積分経路をどうするのか問題
∟1:17:41 今までの積分は始点と終点の結果だけで十分
∟1:19:56 複素関数も同じように考える（ただし正則に限る）
∟1:22:15 いつものスタイルへ
1:24:25例： f(z)=z
∟1:25:22 予言：正則であるなら普通の積分のように解けるはず？
1:27:53 次回予告「予言は当たっているのか確かめよう」