【東北大ライブ講義】第3回: ラプラス変換の反転公式！【応用数学B・2024年度東北大学工学部】
17第3回はラプラス変換をした後の関数を復元するの巻です。
出てくるのはなつかしの複素積分。
ということは留数定理の出番だね！
Jordanの補助定理とかやったっけ？
思い出せないならもう一度やれば良い！応用数学Aの復習だ！
そして相変わらずコメントはslidoというアプリを利用して匿名でコメントを受け付けます。
受講者は遠慮せずslidoで盛り上げましょう！
（全てのコメント・質問に返答します）
外部受講者（公式潜りの方々は）Youtube Live上でコメントをしてください。
（講義の時間の許す限りリアクションします）
どうぞよろしくお願いします。
参考図書：
複素関数論の基礎
https://www.amazon.co.jp/dp/B01E8EQ32W/
複素関数論I
https://www.amazon.co.jp/dp/4621087169/
物理数学I
https://www.amazon.co.jp/dp/4621089978
#東北大学
#数学
#テイラー展開
【教員情報】
東北大学大学院情報科学研究科教授
大関 真之
Web page
https://altema.is.tohoku.ac.jp/~mohzeki/
twitter
https://twitter.com/mohzeki222
【チャプター】
0:00:00 | 待機画面
0:00:27 | CM
■開始前雑談
0:03:49 | 最近配信スタジオをリニューアル中
0:06:06 | 普段の雑談内容は実は考えていない
∟0:07:11 | 珍しく考えてきた雑談内容：目やに
0:11:28 | 研究室の学生が一番の大関の雑談マニア!?
0:12:52 | OP
0:13:37 | iPadと仲良くなれなかった今日この頃
■前回の復習
0:16:33 | ラプラス変換とは
0:18:26 | ラプラス変換の反転公式
0:20:53 | F(p)=1/pからラプラス逆変換
∟0:22:33 | 応用数学Aで習った複素積分
∟0:24:31 | 雑談＞f(t)=特異点？？
■ラプラス変換の反転公式
0:28:17 | 留数定理で留数計算
0:29:42 | t ＞0はどこから？
∟0:31:38 | 積分が0に潰れるかを確認→大きさを見る
∟0:33:35 | 雑談＞ 前職の苦い思い出
∟0:36:04 | e^iθの大きさは1となることを利用
∟0:37:33 | 絶対値を利用して不等式評価
∟0:39:46 | |e^pt|をじっくり見てみると
∟0:41:23 | e^(tR cos θ)に注目
∟0:43:15 | どうして特異点の右側から左まわりなのか
0:47:53 | さらに不等式評価
0:48:56 | 変数変換して見やすく（Φ=θ-π/2）
0:50:24 | さらにさらに不等式評価（Jordanの不等式）
0:55:49 | Fmax→0(R→∞)なら全て解決
∟0:58:36 | |F(p)|はおいくつ？
∟1:01:08 | 余弦定理で分母を真面目に書き下す
∟1:03:36 | さらに×3不等式評価（三角不等式）
1:09:03 | CM
■休憩＆雑談
1:11:04 | 雑談＞ いつかやりたい雑談カルトQ
1:12:11 | 雑談＞ ジャラはいくつ？
■ラプラス変換の反転公式（演習）
1:15:46 | 例；F(p)=1/(p^2(p-2))
∟1:17:35 | 特異点と積分経路を図示
∟1:18:54 | Res(p=0)の計算
∟1:23:26 | Res(p=2)の計算
∟1:24:47 | 雑談＞ ラプラス変換表の暗記なんて必要なし！
∟1:26:49 | 留数（s位の極）をおさらい
∟1:30:56 | 半円積分は0に潰れるのか
∟1:33:58 | 積分経路の由来
∟1:36:03 | Jordanの不等式
1:40:12 | 次回予告＆エンディングトーク
1:42:23 | ED