【東北大ライブ講義】第15回: 逆投影法と逆ラドン変換【応用数学B・2024年度東北大学工学部】
10第15回は第14回に引き続きナノテラスの測定技術や
CTの原理などの数理的背景を学んでいきます。
フーリエ変換やラドン変換それだけじゃなく畳み込み積分の扱いもしっかり登場します。
応用数学AとBの学びがたくさん貢献している現場を見ていこう！
そして相変わらずコメントはslidoというアプリを利用して匿名でコメントを受け付けます。
受講者は遠慮せずslidoで盛り上げましょう！
（全てのコメント・質問に返答します）
外部受講者（公式潜りの方々は）Youtube Live上でコメントをしてください。
（講義の時間の許す限りリアクションします）
どうぞよろしくお願いします。
#東北大学
#数学
#ラプラス変換
【教員情報】
東北大学大学院情報科学研究科教授
大関 真之
Web page
https://altema.is.tohoku.ac.jp/~mohzeki/
twitter
https://twitter.com/mohzeki222
【チャプター】
0:00:00 | 待機画面
0:00:36 | CM
■開始前雑談
0:06:45 | ついに最終回
0:10:46 | Voicyのラジオパーソナリティに任命！
0:14:09 | OP
0:14:43 | 講義室の様子
0:15:56 | オンライン授業の強み
■前回の復習
0:17:39 | 例年とは異なる試み
0:19:17 | ナノテラスの仕組み
0:20:52 | Radon変換
0:22:14 | 投影切断面定理
0:26:01 | 逆投影法
■逆投影法
0:29:42 | δの変数変換
∟0:32:26 | δの変数変換＞ 導出過程
∟0:34:35 | δの変数変換＞ 絶対値を用いる理由
∟0:36:46 | δの変数変換＞ 微分はどこから？
0:38:51 | b(x, θ)の計算でδの変数変換を適用
0:45:19 | b(x, θ)は実は畳み込み積分!?
0:47:06 | b(x, θ)をフーリエ変換すると
0:49:14 | f(x,y)のフーリエ変換像F(kx, ky)
0:52:22 | CM
■休憩&雑談
0:54:23 | 雪見だいふくと同級生だった!?
0:55:25 | ここまでのまとめ
0:56:34 | 物理学実験でも使われるフーリエ変換
0:59:26 | スパースモデリングとの関係
1:06:36 | 雪見だいふくといえども奥が深い
■フィルタ逆投影法
1:08:40 | f(x,y)とフーリエ変換した像関数F^(kx, ky)
1:10:14 | F^(kx, ky)と実際に得られるデータG(k, θ)の関係
1:12:06 | f(x,y)を極座標変換
1:17:39 | 畳み込み積分が隠れているのでは？
1:22:13 | |k|の逆フーリエ変換
∟1:23:55 | |k|の逆フーリエ変換＞ |k|って本当にフーリエ変換できるの？
∟1:24:43 | 雑談＞ 数学おじさんに怯むな！
∟1:26:05 | |k|の逆フーリエ変換＞ とりあえず前に進む
∟1:29:40 | |k|の逆フーリエ変換＞ ここで登場！ラプラス変換！
1:33:53 | 正則な関数と解析接続再び
∟1:36:41 | 雑談＞ 数学的な正しさは後からでも大丈夫
1:38:32 | フーリエ変換とラプラス変換の関係：Wick回転
1:42:17 | f(x, y)=?
∟1:45:48 | 雑談＞ 数学おじさんに怯むな！Part.2
1:47:59 | エンディングトーク
1:49:55 | ED